📘 CHỦ ĐỀ: CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

📌 I. Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương

🧠 Lý thuyết:

• Hình hộp chữ nhật là hình khối có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

• Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật với 6 mặt là hình vuông.

🔍 Ghi nhớ: Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh và 6 mặt vuông.

📎 Ví dụ:

1. Một hình lập phương có cạnh 5cm.

2. Một hộp quà hình hộp chữ nhật có kích thước dài 10cm, rộng 6cm, cao 4cm.

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Vẽ hình hộp chữ nhật và ghi tên các đỉnh, cạnh, mặt.

2. Nêu đặc điểm giống và khác nhau giữa hình hộp chữ nhật và hình lập phương.

3. Tính tổng số cạnh, đỉnh, mặt của mỗi hình.

Nâng cao:
4. Có thể ghép 8 hình lập phương nhỏ thành hình hộp chữ nhật không? Vì sao?
5. Cho hình lập phương cạnh a, chứng minh: diện tích toàn phần là $6a^2$.

📌 II. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

🧠 Lý thuyết:

• Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: $S_{xq} = 2h(a + b)$

• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 2(ab + ah + bh)$

• Thể tích hình hộp chữ nhật: $V = abh$

• Hình lập phương: $S_{tp} = 6a^2$, $V = a^3$

📎 Ví dụ:

1. Hộp sữa có kích thước: dài 10cm, rộng 5cm, cao 20cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.

2. Hình lập phương cạnh 4cm: tính diện tích và thể tích.

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: a = 8cm, b = 4cm, h = 6cm.

2. Tính thể tích của hình lập phương có cạnh 7cm.

Nâng cao:
3. Một hình hộp chữ nhật có thể tích 240cm³, chiều cao 6cm, đáy là hình vuông. Tìm độ dài cạnh đáy.
4. Nếu thể tích hình lập phương là 125cm³, cạnh hình lập phương bằng bao nhiêu?

📌 III. Hình lăng trụ đứng tam giác – Hình lăng trụ đứng tứ giác

🧠 Lý thuyết:

• Lăng trụ đứng có đáy là đa giác và các mặt bên là hình chữ nhật.

• Lăng trụ đứng tam giác: đáy là tam giác.

• Lăng trụ đứng tứ giác: đáy là tứ giác.

🔍 Ghi nhớ: Mặt bên vuông góc với mặt đáy, chiều cao là cạnh bên.

📎 Ví dụ:

1. Mô hình nhà lều có dạng lăng trụ tam giác.

2. Hộp quà hình lăng trụ đứng tứ giác.

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Vẽ hình lăng trụ đứng tam giác, ghi tên các mặt.

2. Đếm số mặt, cạnh, đỉnh của hình lăng trụ đứng tứ giác.

Nâng cao:
3. Có thể lắp ghép các hình tam giác đều để tạo thành lăng trụ đứng không? Giải thích.
4. Cho chiều cao và diện tích đáy, hãy tính thể tích hình lăng trụ tam giác.

📌 IV. Diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ đứng tam giác, tứ giác

🧠 Lý thuyết:

• Diện tích xung quanh: tổng diện tích các mặt bên.

• Thể tích: $V = S_{đáy} \times h$

🔍 Ghi nhớ: Các mặt bên là hình chữ nhật có cùng chiều cao.

📎 Ví dụ:

1. Lăng trụ đứng tam giác có diện tích đáy 20cm², chiều cao 10cm.

2. Tính diện tích xung quanh biết ba cạnh đáy: 3cm, 4cm, 5cm và chiều cao 6cm.

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình chữ nhật: 5cm x 3cm, cao 10cm.

2. Tính diện tích xung quanh nếu biết độ dài các cạnh đáy và chiều cao.

Nâng cao:
3. Một hình lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả cạnh bằng 6cm. Tính diện tích toàn phần.
4. Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác đều biết diện tích đáy và chiều cao.

📌 V. Thực hành và trải nghiệm: Đo đạc và gấp hình

🧠 Nội dung:

• Đo chiều dài các cạnh mô hình thật (hộp sữa, thùng carton...)

• Gấp giấy thành hình hộp chữ nhật, hình lập phương hoặc hình lăng trụ.

🔍 Ghi nhớ: Sử dụng thước, ê ke và kéo để đo – vẽ – gấp chính xác.

📝 Bài tập:

1. Đo kích thước hộp đựng bút của em, tính thể tích.

2. Vẽ và cắt – gấp một hình hộp chữ nhật từ giấy bìa.

3. Quan sát và ghi nhận các vật thể trong nhà mang hình khối đã học.

📚 Kết thúc chủ đề: CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN
✅ Bạn đã nắm được các loại hình khối thường gặp, cách tính diện tích, thể tích và áp dụng thực tế.
👉 Hãy tự thực hành để rèn kỹ năng đo đạc – tính toán – gấp hình!

EBOOK BÀI GIẢNG TOÁN 7 – CHỦ ĐỀ: SỐ THỰC
Biên soạn: Chiến ITM
Phong cách trình bày: Ngắn gọn – Dễ nhớ – Có ví dụ – Bài tập từ cơ bản đến nâng cao

📘 CHỦ ĐỀ: SỐ THỰC

📌 I. Số vô tỉ – Căn bậc hai số học

🧠 Lý thuyết:

• Số vô tỉ là số không viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$. Biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Ví dụ: $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi, e$ là các số vô tỉ.

• Căn bậc hai số học của số dương $a$ là số không âm $x$ sao cho $x^2 = a$.

🔍 Ghi nhớ: Căn bậc hai chỉ xét giá trị không âm.

📎 Ví dụ:

1. $\sqrt{4} = 2$     2. $\sqrt{2} \approx 1,414$ (không thể viết chính xác dưới dạng phân số)

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Viết các số sau vào dạng căn bậc hai (nếu có): 4, 9, 16, 25.

2. Cho biết số nào là số vô tỉ: $\sqrt{5}; 3; \frac{5}{7}; \sqrt{9}$.

3. Tính gần đúng $\sqrt{2}; \sqrt{3}$ đến 2 chữ số thập phân.

Nâng cao:
4. Chứng minh: $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.
5. So sánh: $\sqrt{5}$ và $\frac{9}{4}$.
6. Tìm x: $x^2 = 7$.

📌 II. Số thực – Giá trị tuyệt đối

🧠 Lý thuyết:

• Tập hợp số thực gồm cả số hữu tỉ và vô tỉ. Ký hiệu: $\mathbb{R}$.

• Giá trị tuyệt đối của $x$ là:
  $|x| = \begin{cases} x & \text{nếu } x \geq 0 \\ -x & \text{nếu } x < 0 \end{cases}$

🔍 Ghi nhớ: $|x| \geq 0$, và $|x| = |-x|$

📎 Ví dụ:

1. $|5| = 5$;   2. $|-3| = 3$;   3. $|0| = 0$

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Tính: $|-7|, |\frac{-5}{2}|, |\sqrt{2} - 3|$.

2. Tìm x biết: $|x| = 3$.

3. Tìm x biết: $|x - 2| = 5$.

Nâng cao:
4. Giải bất phương trình: $|x + 1| < 4$.
5. Tìm tập hợp các giá trị của $x$ sao cho $|x - 2| + |x + 3| < 7$.
6. Chứng minh: $|a + b| \leq |a| + |b|$ (bất đẳng thức tam giác).

📌 III. Làm tròn số – Ước lượng kết quả

🧠 Lý thuyết:

• Làm tròn số giúp biểu diễn gần đúng một số với độ chính xác cho trước.

• Làm tròn đến hàng đơn vị, chữ số thập phân thứ n,...

• Ước lượng: chọn số gần đúng để tính toán nhanh, hợp lý trong bài toán thực tế.

🔍 Ghi nhớ: Làm tròn theo quy tắc 5: nếu chữ số sau cần bỏ $\geq 5$ thì làm tròn lên.

📎 Ví dụ:

1. Làm tròn: $3,678 \approx 3,68$ (đến 2 chữ số thập phân).

2. Ước lượng: $\sqrt{50} \approx 7,1$ vì $7^2 = 49$

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Làm tròn các số: $8,456$; $2,749$; $\pi$ đến 2 chữ số thập phân.

2. Ước lượng: $\sqrt{10}; \sqrt{20}$.

3. Làm tròn kết quả phép tính: $3,678 \times 2,14$.

Nâng cao:
4. Tính và làm tròn kết quả của: $\sqrt{30} + \sqrt{5}$.
5. Tìm x để $\sqrt{x} \approx 6,32$.
6. Ước lượng tổng $A = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}$ bằng cách làm tròn từng số hạng.

📚 Kết thúc chủ đề: SỐ THỰC
✅ Bạn đã nắm được số vô tỉ, giá trị tuyệt đối, và cách làm tròn – ước lượng.
👉 Hãy luyện tập thêm để áp dụng thành thạo trong các bài toán thực tế!

EBOOK BÀI GIẢNG TOÁN 7 – CHỦ ĐỀ: SỐ HỮU TỈ
Biên soạn: Chiến ITM
Phong cách trình bày: Ngắn gọn – Dễ nhớ – Có ví dụ – Bài tập từ cơ bản đến nâng cao

📘 CHỦ ĐỀ: SỐ HỮU TỈ

📌 I. Tập hợp số hữu tỉ

🧠 Lý thuyết:

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$, với $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$.

• Ký hiệu tập hợp số hữu tỉ là $\mathbb{Q}$.

• Mọi số nguyên, số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.

• Trên trục số, giữa hai số hữu tỉ luôn có vô số số hữu tỉ khác.

🔍 Ghi nhớ: $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$

📎 Ví dụ:

1. $0,75 = \frac{3}{4} \in \mathbb{Q}$     2. $-2 = \frac{-2}{1} \in \mathbb{Q}$

2. $1,2\overline{3} = \frac{37}{30} \in \mathbb{Q}$

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Viết các số sau dưới dạng phân số: $0,6; -1,25; 2,5$.

2. Cho các số: $\frac{5}{8}; -0,75; 3,2\overline{1}$. Chứng minh chúng là số hữu tỉ.

3. Biểu diễn các số $\frac{-3}{2}; 0; 1,25$ trên trục số.

Nâng cao:
4. Giữa hai số $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$ có tồn tại bao nhiêu số hữu tỉ?
5. Có đúng không: “Mọi số thập phân là số hữu tỉ”? Giải thích.
6. Tìm 3 số hữu tỉ liên tiếp sao cho tổng của chúng bằng 0.

📌 II. Phép tính với số hữu tỉ

🧠 Lý thuyết:

• Cộng, trừ: Quy đồng mẫu rồi tính tử số.

• Nhân: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

• Chia: Nhân với phân số nghịch đảo.

🔍 Ghi nhớ: Luôn rút gọn kết quả về phân số tối giản!

📎 Ví dụ:

1. $\frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{23}{20}$   2. $\frac{5}{6} : (-\frac{2}{3}) = -\frac{5}{4}$

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$;   2. $\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$

2. $\left( \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \right) : \left( -\frac{3}{7} \right)$

Nâng cao:
4. Chứng minh: Nếu $x, y \in \mathbb{Q}, y \neq 0 \Rightarrow \frac{x}{y} \in \mathbb{Q}$.
5. Cho $x = \frac{1}{2}, y = -\frac{3}{4}$, tính biểu thức $A = \frac{x + y}{x \cdot y}$.
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = \left| \frac{2}{x} - 1 \right|$ khi $x \in \mathbb{Q}^+$.

📌 III. Lũy thừa của số hữu tỉ

🧠 Lý thuyết:

• $a^n = a \cdot a \cdot \dots \cdot a$ (n thừa số).

• $\left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n}$

🔍 Ghi nhớ: Lũy thừa bậc chẵn của số âm luôn dương; bậc lẻ giữ nguyên dấu.

📎 Ví dụ:

1. $\left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$   2. $\left( -\frac{1}{2} \right)^3 = -\frac{1}{8}$

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Tính: $\left( \frac{5}{6} \right)^2$;   2. So sánh: $\left( \frac{3}{4} \right)^2$ và $\frac{9}{16}$

Nâng cao:
3. Chứng minh: $\left( \frac{a}{b} \right)^2 \geq 0$ với mọi $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$.
4. Tính giá trị: $A = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right)^2 - \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right)^2$.
5. Giải: $\left( \frac{x}{2} \right)^2 = \frac{9}{16}$.

📌 IV. Quy tắc dấu ngoặc và chuyển vế

🧠 Lý thuyết:

• Bỏ dấu ngoặc có dấu “–” trước: đổi dấu bên trong.

• Khi chuyển vế: đổi dấu số hạng.

🔍 Ghi nhớ: $-(a - b) = -a + b$   $a + x = b \Rightarrow x = b - a$

📎 Ví dụ:

1. Rút gọn: $3 - (2x - 4) = 7 - 2x$

2. Giải phương trình: $\frac{x}{2} - 3 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{13}{2}$

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Rút gọn: $5 - (3 - 2x)$;   2. $-[2x - (3x - 4)]$

Nâng cao:
3. Giải phương trình: $x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$
4. Tìm x: $2x - (3x - 4) = 7$
5. Giải phương trình: $\frac{x}{3} - (x - \frac{1}{2}) = \frac{5}{6}$

📌 TỔNG KẾT CHỦ ĐỀ: SỐ HỮU TỈ

✨ Những điều cần nhớ:

• Biết xác định số hữu tỉ và viết được chúng dưới dạng $\frac{a}{b}$.

• Thực hiện thành thạo các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

• Vận dụng được lũy thừa và các quy tắc dấu ngoặc.

• Giải được các phương trình đơn giản với số hữu tỉ.

🔍 Ghi nhớ trọng tâm: Tập hợp $\mathbb{Q}$ rộng hơn $\mathbb{Z}$, chứa nhiều dạng số quen thuộc như phân số, thập phân hữu hạn và thập phân tuần hoàn.

🧠 BÀI TẬP TỔNG HỢP NÂNG CAO

1. Chứng minh: Tích của hai số hữu tỉ luôn là một số hữu tỉ.

2. Cho $x = \frac{3}{4}, y = -\frac{5}{6}$, tính: $A = x^2 + 2xy + y^2$.

3. So sánh hai biểu thức: $\left( \frac{5}{6} \right)^2$ và $\frac{25}{36}$.

4. Giải phương trình: $\frac{3x}{4} - \frac{5}{8} = \frac{1}{2}$.

5. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $B = \left| \frac{1}{x} - 2 \right|$ với $x > 0$.

6. Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-7}{5}$ và hai số nằm giữa nó và 0 trên trục số.

7. Rút gọn và tính giá trị biểu thức: $C = \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \right)^2 - \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \right)^2$.

8. Tìm x: $\left( x + \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{49}{36}$.

9. Chứng minh: Nếu $a, b \in \mathbb{Q} \Rightarrow \frac{a^2 + b^2}{a + b} \in \mathbb{Q}$.

10. Cho biểu thức: $D = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Tìm điều kiện của x để D là số hữu tỉ và tính D.

📚 Kết thúc chủ đề: SỐ HỮU TỈ
✅ Bạn đã nắm được khái niệm – phép tính – lũy thừa – chuyển vế với số hữu tỉ.
👉 Hãy luyện tập thêm để thành thạo!

LUYỆN TẬP PHÉP CỘNG VÀ TRỪ SỐ CÓ 3 CHỮ SỐ