Số Thực

 

EBOOK BÀI GIẢNG TOÁN 7 – CHỦ ĐỀ: SỐ THỰC
Biên soạn: Chiến ITM
Phong cách trình bày: Ngắn gọn – Dễ nhớ – Có ví dụ – Bài tập từ cơ bản đến nâng cao

---

---

📘 CHỦ ĐỀ: SỐ THỰC

---

📌 I. Số vô tỉ – Căn bậc hai số học

🧠 Lý thuyết:

• Số vô tỉ là số không viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$. Biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Ví dụ: $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi, e$ là các số vô tỉ.

• Căn bậc hai số học của số dương $a$ là số không âm $x$ sao cho $x^2 = a$.

🔍 Ghi nhớ: Căn bậc hai chỉ xét giá trị không âm.

📎 Ví dụ:

1. $\sqrt{4} = 2$     2. $\sqrt{2} \approx 1,414$ (không thể viết chính xác dưới dạng phân số)

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Viết các số sau vào dạng căn bậc hai (nếu có): 4, 9, 16, 25.

2. Cho biết số nào là số vô tỉ: $\sqrt{5}; 3; \frac{5}{7}; \sqrt{9}$.

3. Tính gần đúng $\sqrt{2}; \sqrt{3}$ đến 2 chữ số thập phân.

Nâng cao:
4. Chứng minh: $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.
5. So sánh: $\sqrt{5}$ và $\frac{9}{4}$.
6. Tìm x: $x^2 = 7$.

---

📌 II. Số thực – Giá trị tuyệt đối

🧠 Lý thuyết:

• Tập hợp số thực gồm cả số hữu tỉ và vô tỉ. Ký hiệu: $\mathbb{R}$.

• Giá trị tuyệt đối của $x$ là:
  $|x| = \begin{cases} x & \text{nếu } x \geq 0 \\ -x & \text{nếu } x < 0 \end{cases}$

🔍 Ghi nhớ: $|x| \geq 0$, và $|x| = |-x|$

📎 Ví dụ:

1. $|5| = 5$;   2. $|-3| = 3$;   3. $|0| = 0$

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Tính: $|-7|, |\frac{-5}{2}|, |\sqrt{2} - 3|$.

2. Tìm x biết: $|x| = 3$.

3. Tìm x biết: $|x - 2| = 5$.

Nâng cao:
4. Giải bất phương trình: $|x + 1| < 4$.
5. Tìm tập hợp các giá trị của $x$ sao cho $|x - 2| + |x + 3| < 7$.
6. Chứng minh: $|a + b| \leq |a| + |b|$ (bất đẳng thức tam giác).

---

📌 III. Làm tròn số – Ước lượng kết quả

🧠 Lý thuyết:

• Làm tròn số giúp biểu diễn gần đúng một số với độ chính xác cho trước.

• Làm tròn đến hàng đơn vị, chữ số thập phân thứ n,...

• Ước lượng: chọn số gần đúng để tính toán nhanh, hợp lý trong bài toán thực tế.

🔍 Ghi nhớ: Làm tròn theo quy tắc 5: nếu chữ số sau cần bỏ $\geq 5$ thì làm tròn lên.

📎 Ví dụ:

1. Làm tròn: $3,678 \approx 3,68$ (đến 2 chữ số thập phân).

2. Ước lượng: $\sqrt{50} \approx 7,1$ vì $7^2 = 49$

📝 Bài tập:

Cơ bản:

1. Làm tròn các số: $8,456$; $2,749$; $\pi$ đến 2 chữ số thập phân.

2. Ước lượng: $\sqrt{10}; \sqrt{20}$.

3. Làm tròn kết quả phép tính: $3,678 \times 2,14$.

Nâng cao:
4. Tính và làm tròn kết quả của: $\sqrt{30} + \sqrt{5}$.
5. Tìm x để $\sqrt{x} \approx 6,32$.
6. Ước lượng tổng $A = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}$ bằng cách làm tròn từng số hạng.

---

📚 Kết thúc chủ đề: SỐ THỰC
✅ Bạn đã nắm được số vô tỉ, giá trị tuyệt đối, và cách làm tròn – ước lượng.
👉 Hãy luyện tập thêm để áp dụng thành thạo trong các bài toán thực tế!