Số hữu tỉ

BÀI GIẢNG: SỐ HỮU TỈ

1. Số hữu tỉ là gì?

Trong toán học, **số hữu tỉ** là một số có thể được biểu diễn dưới dạng một phân số $\frac{a}{b}$ (hay $a/b$), trong đó:

• $a$ và $b$ là các số nguyên (với $b \neq 0$).
• $a$ được gọi là **tử số**.
• $b$ được gọi là **mẫu số**.

Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là $\mathbb{Q}$.

$\mathbb{Q} = \{ \frac{a}{b} \mid a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \}$

2. Ví dụ về số hữu tỉ

2.1. Phân số

Các phân số thông thường là số hữu tỉ.

$\frac{1}{2}$ (vì 1 và 2 là số nguyên, 2 khác 0)
$\frac{-3}{4}$ (vì -3 và 4 là số nguyên, 4 khác 0)
$\frac{5}{-2}$ (vì 5 và -2 là số nguyên, -2 khác 0)

2.2. Số nguyên

Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ, vì chúng có thể được viết dưới dạng phân số với mẫu số là 1.

$3 = \frac{3}{1}$
$-7 = \frac{-7}{1}$
$0 = \frac{0}{1}$

2.3. Số thập phân hữu hạn

Các số thập phân có hữu hạn chữ số sau dấu phẩy là số hữu tỉ.

$0.5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
$1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$
$-0.75 = \frac{-75}{100} = \frac{-3}{4}$

2.4. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Các số thập phân có vô hạn chữ số sau dấu phẩy nhưng có chu kì lặp lại là số hữu tỉ.

$0.333... = 0.(3) = \frac{1}{3}$
$0.121212... = 0.(12) = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}$

3. Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với số hữu tỉ tuân theo quy tắc của phân số. Khi thực hiện các phép toán, em cần chú ý về quy đồng mẫu số, rút gọn phân số.

• **Cộng/Trừ:** $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}$
• **Nhân:** $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$
• **Chia:** $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$ (với $c \neq 0$)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Em hãy điền kết quả (dưới dạng phân số tối giản hoặc số nguyên) vào ô trống. Ví dụ: 1/2, -3/4, 5.